Question

Сократите дробь a^2*b^2+4b^2-4a^2-b^4 / 2a-2b-b^2+ab

Answer 1

$\frac{a^2b^2+4b^2-4a^2-b^4}{ 2a-2b-b^2+ab }= \frac{(a^2b^2-b^4)-(4a^2-4b^2)}{ (2a-2b)+(ab-b^2) }= \frac{b^2(a^2-b^2)-4(a^2-b^2)}{ 2(a-b)+b(a-b) }= \\ \\ = \frac{(a^2-b^2)(b^2-4)}{ (a-b)(2+b) }= \frac{(a-b)(a+b)(b^2-4)}{ (a-b)(2+b) }= \frac{(a+b)(b^2-4)}{ (2+b) }= \\ \\ =\frac{(a+b)(b-2)(b+2)}{ (2+b) }= (a+b)(b-2)$

Answer 2

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые в числителе и знаменателе:

a^2 * b^2 - 4a^2 + 4b^2 - b^4 --------------------------------- 2a - 2b - b^2 + ab

Выделим общий множитель в числителе:

b^2(a^2 - 4) + 4(b^2 - a^2) --------------------------------- 2a - 2b - b^2 + ab

Заметим, что в числителе есть разность квадратов, которую можно фак