Question

Найти точки экстремума​

Answer 1

Ответ в закрепе..................

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти ее производные и приравнять их к нулю. Точки, в которых производная равна нулю, могут быть точками экстремума.

Пусть дана функция f(x). Найдем ее производную f'(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 0

Затем решим полученное уравнение относительно x. Найденные значения x будут являться точками экстремума функции.

Существуют три типа точек экстремума: минимумы, максимумы и точки перегиба. Чтобы определить, является ли точка минимумом или максимумом, можно использовать вторую производную f''(x).

Если f''(x) > 0, то точка экстремума является минимумом. Если f''(x) < 0, то точка экстремума является максимумом.

Если f''(x) = 0, то необходимо провести дополнительные исследования, например, анализ первой производной в окрестности точки экстремума.

Таким образом, чтобы найти точки экстремума функции, нужно: 1. Найти производную функции f'(x). 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение относительно x. 3. Подставить найденные значения x во вторую производную f''(x) и определить тип точки экстремума (минимум, максимум или точка перегиба).

Пример: Пусть дана функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 2x - 4 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Получили, что x = 2 - это возможная точка экстремума. Теперь найдем вторую производную:

f''(x) = 2

Так как f''(x) > 0, то точка x = 2 является минимумом функции f(x).

Итак, точка x = 2 - это точка минимума функции f(x) = x^2 - 4x + 3.