Question

4^cosx = 2^sinx Помогите решить алгебру

Answer 1

4^cosx = 2^sinx
2^(2cosx) = 2^sinx
2cosx - sinx = 0    делим на cosx ≠ 0, x ≠ π/2 + πk, k∈z
2 - tgx = 0
tgx = 2
x = arctg2 + πn, n∈Z

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Однако, прежде чем приступить к решению, давайте разберемся с некоторыми основными концепциями, которые понадобятся для этого.

Ваше уравнение выглядит следующим образом: 4^cosx = 2^sinx. Цель состоит в том, чтобы найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Прежде чем продолжить, давайте убедимся, что мы понимаем, что означают функции cos и sin. Функция cos(x) представляет собой тригонометрическую функцию косинуса, а функция sin(x) представляет собой тригонометрическую функцию синуса. Обе функции принимают угол x в радианах и возвращают соответствующие значения косинуса и синуса угла.

Первый шаг: Приведение к общему основанию

Чтобы решить это уравнение, мы сначала приведем оба основания (4 и 2) к общему основанию. В данном случае мы можем привести их к основанию 2, поскольку 2 является меньшим из двух чисел.

Таким образом, наше уравнение можно переписать следующим образом: (2^2)^(cosx) = 2^sinx.

Второй шаг: Применение свойств степеней

Мы можем применить свойства степеней для упрощения этого уравнения. Когда мы возведем одну степень в другую, мы умножаем экспоненты. Таким образом, (2^2)^(cosx) можно упростить до 2^(2 * cosx).

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: 2^(2 * cosx) = 2^sinx.

Третий шаг: Равенство оснований

Теперь мы можем приравнять экспоненты, поскольку основания экспонент одинаковы. Таким образом, у нас получается уравнение: 2 * cosx = sinx.

Четвертый шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение для x. Для этого мы выразим sinx через cosx и решим получившееся уравнение.

У нас есть уравнение: 2 * cosx = sinx.

Мы знаем, что sinx = √(1 - cos^2x), где √ обозначает квадратный корень.

Теперь мы можем заменить sinx в уравнении: 2 * cosx = √(1 - cos^2x).

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: (2 * cosx)^2 = (1 - cos^2x).

Раскрываем скобки: 4 * cos^2x = 1 - cos^2x.

Теперь собираем все члены с cos^2x влево, а все числа вправо: 5 * cos^2x = 1.

Делим обе части уравнения на 5: cos^2x = 1/5.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: cosx = ±√(1/5).

Таким образом, у нас есть два возможных значения для cosx: cosx = √(1/5) и cosx = -√(1/5).

Пятый шаг: Нахождение значений x

Теперь, когда у нас есть значения для cosx, мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Для cosx = √(1/5): x = arccos(√(1/5)).

Для cosx = -√(1/5): x = arccos(-√(1/5)).

Обратите внимание, что arccos - это обратная функция косинуса, которая возвращает угол, соответствующий заданному значению косинуса.

Таким образом, у нас есть два значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Это подробное решение уравнения 4^cosx = 2^sinx. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте мне знать!