Question

ИСЛЕДОВАТЬ И ПОСТРОИТЬ ФУНКЦИЮ y=-x^2+36x^2-256

Answer 1

Функция y(x)=35*x²-256. Производная y'(x)=70*x, она равна нулю при x=0 и меняет знак с минуса на плюс (х возрастает),  то есть это точка минимума. Вторая производная y''=70 (прямая линия), нулю никогда не равна, то есть точек перегиба нет. Графики в отдельном файле.

Answer 2

Конечно, давайте подробно рассмотрим функцию \( y = -x^2 + 36x^2 - 256 \).

1. Запись функции: \[ y = -x^2 + 36x^2 - 256 \]

2. Упрощение выражения: Объединим похожие члены и упростим: \[ y = -x^2 + 36x^2 - 256 = 35x^2 - x^2 - 256 = 35x^2 - 256 \]

3. Нахождение вершины параболы: Функция представляет собой квадратичную параболу. Вершина такой параболы имеет координаты \((h, k)\), где \[ h = -\frac{b}{2a} \] \[ k = f(h) \] В данном случае, у нас \(a = 35\), \(b = 0\) и \(c = -256\). Подставим значения: \[ h = -\frac{0}{2 \cdot 35} = 0 \] Значит, вершина находится в точке \((0, f(0))\). \[ f(0) = 35 \cdot 0^2 - 256 = -256 \] Значит, вершина находится в точке \((0, -256)\).

4. Определение направления открытия параболы: Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 35\)), парабола будет открываться вверх.

5. Нахождение оси симметрии: Ось симметрии для квадратичной функции имеет уравнение \(x = h\). В данном случае, \(x = 0\), так как вершина находится на оси \(y\).

6. График функции: Теперь мы имеем достаточно информации для построения графика функции. График будет представлять собой параболу, открытую вверх, с вершиной в точке \((0, -256)\) и осью симметрии \(x = 0\).


Это основная информация о функции \(y = -x^2 + 36x^2 - 256\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь задавать.