Question

(1-(a^(-n)+b^(-n))/(a^(-n)-b^(-n) ))^(-2)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Чтобы понять этот математический выражение, давайте разберемся с его структурой.

Ваше выражение выглядит следующим образом:

\[ \left(1 - \frac{a^{-n} + b^{-n}}{a^{-n} - b^{-n}} \right)^{-2} \]

Давайте упростим его шаг за шагом.

1. Рассмотрим часть внутри скобок:

\[ \frac{a^{-n} + b^{-n}}{a^{-n} - b^{-n}} \]

Для упрощения дроби, давайте умножим числитель и знаменатель на \(a^n \cdot b^n\):

\[ \frac{a^{-n} \cdot a^n + b^{-n} \cdot a^n}{a^{-n} \cdot a^n - b^{-n} \cdot a^n} \]

Это дает нам:

\[ \frac{1 + (b/a)^{-n}}{1 - (b/a)^{-n}} \]

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ \left(1 - \frac{1 + (b/a)^{-n}}{1 - (b/a)^{-n}} \right)^{-2} \]

3. Упростим числитель в скобках:

\[ \left(\frac{1 - 1 - (b/a)^{-n}}{1 - (b/a)^{-n}} \right)^{-2} \]

4. Упростим далее:

\[ \left(\frac{- (b/a)^{-n}}{1 - (b/a)^{-n}} \right)^{-2} \]

5. Получаем:

\[ \left(\frac{-1}{(b/a)^n - 1} \right)^{-2} \]

6. Инвертируем дробь в скобках и возводим в квадрат:

\[ \left(\frac{(b/a)^n - 1}{1} \right)^2 \]

7. Возводим \(a/b\) в степень \(n\):

\[ \left(\frac{a^n}{b^n} - 1 \right)^2 \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[ \left(\frac{a^n - b^n}{b^n} \right)^2 \]

Теперь это выражение зависит от переменных \(a\), \(b\) и \(n\), и может быть упрощено дальше в зависимости от конкретных значений этих переменных.