Question

Выделить полный квадрат 9 икс в квадрате плюс 4 игрек в квадрате минус 54 икс минус 16 игрек плюс 84 равно 8

Answer 1

9x²+4y²-54x-16у+84=8

(9x²-54х)+(4y²-16у)+84=8

((3x)²-2·3·9х+9²)-9²+((2y)²-2·2·4у+4²)-4²+84=8

(3x-9)² - 81 + (2y - 4)² - 16 + 84 = 8

(3x-9)² + (2y - 4)²  = 81 + 16 - 84 + 8

(3x-9)² + (2y - 4)²  = 21  - ответ.

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо выделить полный квадрат в левой части и привести его к удобному виду. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1:

Раскроем скобки в левой части уравнения: 9x^2 + 4y^2 - 54x - 16y + 84 = 8

Шаг 2:

Выделим полный квадрат для переменной x. Для этого возьмем коэффициент при x, разделим его на 2 и возведем в квадрат. Затем добавим и вычтем это значение в левую часть уравнения: 9x^2 - 54x + (54/2)^2 + 4y^2 - 16y + 84 = 8 + (54/2)^2

Шаг 3:

Упростим выражение в скобках: 9x^2 - 54x + 729 + 4y^2 - 16y + 84 = 8 + 729

Шаг 4:

Сгруппируем переменные x и y: (9x^2 - 54x + 729) + (4y^2 - 16y) + 84 = 8 + 729

Шаг 5:

Выделим полный квадрат для переменной y. Для этого возьмем коэффициент при y, разделим его на 2 и возведем в квадрат. Затем добавим и вычтем это значение в левую часть уравнения: (9x^2 - 54x + 729) + (4y^2 - 16y + (16/2)^2) + 84 = 8 + 729 + (16/2)^2

Шаг 6:

Упростим выражение в скобках: (9x^2 - 54x + 729) + (4y^2 - 16y + 64) + 84 = 8 + 729 + 64

Шаг 7:

Сгруппируем переменные x и y: (9x^2 - 54x + 729 + 4y^2 - 16y + 64) + 84 = 8 + 729 + 64

Шаг 8:

Упростим выражение в скобках: (9x^2 - 54x + 4y^2 - 16y + 793) + 84 = 8 + 729 + 64

Шаг 9:

Сложим числа в правой части уравнения: 9x^2 - 54x + 4y^2 - 16y + 877 = 801

Шаг 10:

Перенесем все члены уравнения в левую часть: 9x^2 - 54x + 4y^2 - 16y + 877 - 801 = 0

Шаг 11:

Упростим выражение: 9x^2 - 54x + 4y^2 - 16y + 76 = 0

Таким образом, уравнение 9x^2 + 4y^2 - 54x - 16y + 84 = 8 приводится к виду 9x^2 - 54x + 4y^2 - 16y + 76 = 0.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе не были использованы источники, так как решение данного уравнения основано на математических преобразованиях и не требует ссылок на внешние источники.