Question

2√3 гипотенуза и угол 30°, какой катет выходит?

Answer 1

В прямоугольном треугольнике напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

катет=2√3:2=√3

Answer 2

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.2 корня из 3 делим на 2 : корень из 3

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте вспомним основные свойства треугольника.

У нас есть треугольник, в котором один из углов равен 30 градусам. По условию, известно, что гипотенуза этого треугольника равна 2√3. Мы хотим найти длину одного из катетов.

Теория

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза соединяет два катета и является наибольшей из сторон. Катеты же являются боковыми сторонами треугольника, встречающимися прямым углом.

Решение

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения задачи.

Вспомним соотношение тангенса угла. Для данного треугольника, тангенс угла равен отношению длины противоположенного катета к длине прилежащего катета.

Мы знаем, что тангенс угла 30 градусов равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету. Обозначим длину противоположенного катета как "х", а длину прилежащего катета как "у".

Таким образом, тангенс 30 градусов равен x/y. Мы также знаем, что гипотенуза равна 2√3.

Мы можем использовать эти соотношения, чтобы составить уравнение:

Тангенс(30°) = x / у

Мы также можем использовать тригонометрическое соотношение для тангенса 30 градусов:

Тангенс(30°) = √3 / 1

Теперь мы можем записать наше уравнение:

√3 / 1 = x / у

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение "у", который является длиной катета.

Умножим обе стороны уравнения на "у":

√3 * у = 1 * х

Теперь делим обе стороны на √3:

у = х / √3

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение для гипотенузы:

гипотенуза^2 = (катет1)^2 + (катет2)^2

Подставим известные значения:

(2√3)^2 = (х)^2 + (у)^2

Решим это уравнение:

12 = х^2 + (х / √3)^2

12 = х^2 + х^2 / 3

12 = (3х^2 + х^2) / 3

12 = 4х^2 / 3

Умножим обе стороны на 3:

36 = 4х^2

Разделим обе стороны на 4:

9 = х^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

х = 3

Таким образом, длина катета равна 3.

Теперь у нас есть все необходимые значения: гипотенуза равна 2√3, а длина катета равна 3.