Question

Составьте уравнение касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 f(x) = корень квадратный(под ним все выражение) х^2-4x+11, х0=3 №4 Найдите дифференциал функции у= f(x). f(x)= е^ln x/x+1

Answer 1

1
f(3)=√(9-12+11)=√8=2√2
f`(x)=(2x-4)/2√(x²-4x+11)=(x-2)/√(x²-4x+11)
f`(3)=1/2√2=√2/4
y=2√2+√2/4(x-3)=√2/4*x+2√2-3√2/4=√2/4*x+5√2/4
4
f(x)=x/(x+1)=1-1/(x+1)
dy=dx/(x+1)²

Answer 2

Для составления уравнения касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, нужно найти производную функции f(x) и подставить значения x0 и f(x0).

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 4.

2. Подставим значения x0=3 и f(x0) в уравнения касательной и нормали: a) Уравнение касательной: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0). Подставляем значения: y - f(3) = f'(3)(x - 3). Упрощаем: y - f(3) = (2*3 - 4)(x - 3). y - f(3) = (6 - 4)(x - 3). y - f(3) = 2(x - 3). y - f(3) = 2x - 6.

b) Уравнение нормали: y - f(x0) = -1/f'(x0)(x - x0). Подставляем значения: y - f(3) = -1/f'(3)(x - 3). Упрощаем: y - f(3) = -1/(2*3 - 4)(x - 3). y - f(3) = -1/(6 - 4)(x - 3). y - f(3) = -1/2(x - 3). y - f(3) = -1/2x + 3/2.

3. Найдем дифференциал функции у=f(x): dy = f'(x)dx. Подставляем значение f'(x) = 2x - 4: dy = (2x - 4)dx.

4. Найдем дифференциал функции f(x)=e^(ln(x)/(x+1)): Производная функции f(x) равна: f'(x) = (1 - ln(x))/(x + 1). Подставляем значение f'(x) в дифференциал: dy = (1 - ln(x))/(x + 1)dx.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0=3 будет y - f(3) = 2x - 6, а уравнение нормали будет y - f(3) = -1/2x + 3/2. Дифференциал функции у=f(x) равен dy = (1 - ln(x))/(x + 1)dx.