Question

Третий член геометрической прогрессии с положительным знаменателем равен 9, а сумма первого члена со вторым равна 4. Найдите пятый член этой геометрической прогрессии.

Answer 1

B1+b2=4   b1+b1q=4  b3=b1q^2=9  q^2=9/b1  q=3/b1  b1+b1*3/b1=4  b1=1  q=3 b5=b1*q^4=81

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения члена геометрической прогрессии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a(n) = a(1) * r^(n-1)

где: - a(n) - n-й член геометрической прогрессии - a(1) - первый член геометрической прогрессии - r - знаменатель геометрической прогрессии - n - порядковый номер члена геометрической прогрессии

В данной задаче нам известны значения первого члена и суммы первого и второго членов геометрической прогрессии. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

Нахождение первого члена и знаменателя геометрической прогрессии

Дано: - a(1) + a(2) = 4 - a(1) * r = 9

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти a(1):

a(1) = 9 / r

Подставим это значение в первое уравнение:

9 / r + a(2) = 4

Теперь нам нужно выразить a(2) через r:

a(2) = 4 - 9 / r

Нахождение пятого члена геометрической прогрессии

Теперь, когда у нас есть значения a(1) и a(2), мы можем использовать формулу для нахождения пятого члена геометрической прогрессии:

a(5) = a(1) * r^(5-1)

Подставим значения a(1) и a(2):

a(5) = (9 / r) * r^4

Упростим это выражение:

a(5) = 9 * r^3

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 9 * r^3.