Question

Решите уравнение х3 – 8х2 +8 х – 1 = 0

Answer 1

Решение в приложении. х=1 - догадываешься как один из делителей свободного члена

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы Виета или метод деления синтетическим способом. Давайте решим его, используя метод деления синтетическим способом.

Уравнение: х^3 – 8х^2 + 8х – 1 = 0

Шаг 1: Найдем первый корень уравнения

Для начала, мы будем искать рациональные корни этого уравнения. Применим метод проб и ошибок, используя делители последнего члена (1) и первого члена (1) уравнения. Подставим значения и проверим, равно ли уравнение нулю.

Попробуем x = 1: 1^3 – 8(1)^2 + 8(1) – 1 = 1 – 8 + 8 – 1 = 0

Мы нашли, что x = 1 является корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим уравнение на (x - 1)

Теперь, чтобы продолжить решение этого уравнения, мы разделим его на (x - 1) с использованием деления синтетическим способом.

1 | 1 -8 8 -1 | 1 -7 1 ___________________ 1 -7 1 0 Результат деления: x^2 - 7x + 1

Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 7x + 1 = 0. Мы можем решить его, используя методы факторизации, формулы Виета или квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой Виета.

Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0 Для нашего уравнения: a = 1, b = -7, c = 1

Формулы Виета гласят: x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Подставим значения: x1 + x2 = -(-7) / 1 = 7 x1 * x2 = 1 / 1 = 1

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = (7 + √45)/2 и x2 = (7 - √45)/2.

Итак, решение уравнения х^3 – 8х^2 + 8х – 1 = 0 состоит из трех корней: x = 1, x = (7 + √45)/2 и x = (7 - √45)/2.