Question

X+2/x-2 + x-2/x+2 = 13/6

Answer 1

Всё это "добро" умножим на общий знаменатель: 6(x-2)(x+2).
6(x+2)(x+2)+6(x-2)(x-2)=13(x-2)(x+2)
6(x²+4)+6(x²+4)=13(x²-4)
6x²+24+6x²+24=13x²-52
12x²+48=13x²-52
-x²=-100  |*(-1)
x²=100
x=±10.
Ответ: ±10.

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по шагам:

1. Начнем с уравнения: (X + 2)/(X - 2) + (X - 2)/(X + 2) = 13/6.

2. Для удобства решения, можно умножить обе части уравнения на (X - 2)(X + 2), чтобы избавиться от дробей в знаменателях. Таким образом, уравнение примет вид: (X + 2)(X + 2) + (X - 2)(X - 2) = 13/6 * (X - 2)(X + 2).

3. После раскрытия скобок в данном уравнении получим: (X^2 + 4X + 4) + (X^2 - 4X + 4) = (13/6)(X^2 - 4).

4. Сокращаем подобные слагаемые и упрощаем уравнение: 2X^2 + 8 = (13/6)X^2 - 52/3.

5. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: 2X^2 - (13/6)X^2 = -52/3 - 8.

6. Выполняем операции с дробями и числами: (2 - 13/6)X^2 = (-52/3 - 24/3). (12/6 - 13/6)X^2 = -76/3.

7. Объединяем дроби в знаменателе: (-1/6)X^2 = -100/3.

8. Умножаем обе части уравнения на -6, чтобы избавиться от дроби: X^2 = (-100/3) * -6.

9. Выполняем операцию с дробью и числом: X^2 = 200/3.

10. Чтобы найти значение X, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: X = ±√(200/3).

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения X: X = √(200/3) и X = -√(200/3).