Question

Помогите плес: 2х-4х^2<0

Answer 1

2x-4x²<0
y=-4x²+2x
-4x²+2x=0
-2x(2x-1)=0
x=0; x=1/2
y<0; x∈(-∞;0)∪(1/2;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства `2x - 4x^2 < 0`, нужно найти значения `x`, при которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Факторизация

Сначала нужно факторизовать квадратный трехчлен `4x^2`. Разложим его на множители:

`4x^2 = 4x * x`

Шаг 2: Построение неравенства

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

`2x - 4x^2 < 0`

преобразуется в

`2x - 4x * x < 0`

или

`2x(1 - 2x) < 0`

Шаг 3: Анализ знаков

Для решения этого неравенства, нужно проанализировать знаки каждого множителя `2x` и `(1 - 2x)`.

* Множитель `2x` будет положительным, когда `x > 0` и отрицательным, когда `x < 0`. * Множитель `(1 - 2x)` будет положительным, когда `1 - 2x > 0` и отрицательным, когда `1 - 2x < 0`. Решим это уравнение:

`1 - 2x > 0`

Вычитаем 1 из обеих сторон:

`-2x > -1`

Делим обе стороны на -2 и меняем направление неравенства:

`x < 1/2`

Таким образом, `(1 - 2x) > 0` когда `x < 1/2`, а `(1 - 2x) < 0` когда `x > 1/2`.

Шаг 4: Построение таблицы знаков

Теперь построим таблицу знаков для неравенства `2x(1 - 2x) < 0`:

   x    |   2x     |   1 - 2x   |   2x(1 - 2x)
----------------------------------------------
   x < 0 |   +      |    -       |      -
----------------------------------------------
   0 < x < 1/2 |   +      |    +       |      +
----------------------------------------------
   x > 1/2 |   +      |    -       |      -

Шаг 5: Выбор решений

Теперь мы можем определить, когда неравенство `2x - 4x^2 < 0` выполняется. Нам нужны значения `x`, когда `2x(1 - 2x) < 0`, то есть значения `x`, когда произведение `2x` и `(1 - 2x)` отрицательно. Из таблицы выше видно, что это происходит, когда `x` находится в интервале `0 < x < 1/2`.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал `0 < x < 1/2`.