Question

Решить уравнение помогите пожалуйста Tg2x<=1

Answer 1

$tg2x \leq 1$
Лучше (удобнее) решать с помощью единичной окружности (см. прикрепленный файл)
1) Проведем прямую х=1
2) Отметим на ней точку у=1
3) Соединим эту точку с началом координат
4) Отметим точки пересечения прямой и окружности

Т.к. тангенс - функция периодическая, с периодом π, то решением будет оставленные части окружности (не пунктиром), а именно:
$-\frac{ \pi }{2}+ \pi k < 2x \leq \frac{ \pi }{4}+ \pi k$ - в точке (-π/2) тангенс не определен, поэтому данная точка не входит в интервал
$-\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k }{2} < x< \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi k }{2}$ - ответ

Answer 2

Для решения уравнения Tg(2x) ≤ 1, мы должны найти все значения x, для которых тангенс двойного угла не превышает 1.

Первым шагом решения будет нахождение обратной функции арктангенса от обеих сторон уравнения:

arctg(Tg(2x)) ≤ arctg(1)

Так как арктангенс имеет ограничение на область определения от -π/2 до π/2, то мы можем записать неравенство следующим образом:

-π/2 ≤ 2x ≤ π/4

Затем делим каждую часть неравенства на 2:

-π/4 ≤ x ≤ π/8

Таким образом, множество решений данного уравнения представляет собой интервал от -π/4 до π/8 включительно.