Question

Решите уравнение: y^2-7y+6/3y-3=0

Answer 1

$y^2-7y+ \frac{6}{3} y-3=0,\\y^2-7y+2y-3=0,\\y^2-5y-3=0,\\D=5^2-4\bullet1\bullet(-3)=25+12=37,\\\\y_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2},\ y_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}.$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения, а именно: y^2 - 7y + 6 = 0.

Для этого умножим обе части уравнения на 3y-3: (3y-3)(y^2 - 7y + 6) = 0.

Раскроем скобки: 3y(y^2 - 7y + 6) - 3(y^2 - 7y + 6) = 0.

Далее упростим: 3y^3 - 21y^2 + 18y - 3y^2 + 21y - 18 = 0.

Сгруппируем подобные слагаемые: 3y^3 - 24y^2 + 39y - 18 = 0.

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Заметим, что возможные корни можно найти из рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами (по теореме Рациональных корней).

Поэтому применим метод подстановки и протестируем значения ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18 в уравнение. Подставив значение y = 2, мы получим равенство 0, что означает, что y = 2 является одним из корней уравнения.

Теперь разделим исходное уравнение на (y - 2): (y^2 - 7y + 6) / (y - 2) = 0.

Получим: y - 5 = 0.

Отсюда следует, что второй корень уравнения y = 5.

Таким образом, решение данного уравнения y^2 - 7y + 6/3y-3 = 0: y = 2 и y = 5.