Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Решите неравенство: log^2 по основанию0.5 (x-5)+ 6log по основанию0.5 (x-5)<-8

Answer 1

$log^2_{0,5}(x-5)+6log_{0,5}(x-5)<-8\; \; \; OOF:\; \; x-5>0,\; x>5\\\\Zamena:\; t=log_{0,5}(x-5),\; \; \; \; t^2+6t+8<0,\; \; t_1=-2,\; t_2=-4\\\\+++(-4)---(-2)+++\\\\-4<t<-2 \\\\1)\; \; log_{0,5}(x-5)<log_{0,5}0,5^{-2},\; x-5>0,5^{-2},x-5>4,\; x>9\\\\2)\; log_{0,5}(x-5)>log_{0,5}0,5^{-4}\; \Rightarrow \; x-5<0,5^{-4},\; x-5<16,\; \; x<21\\\\Otvet:\; x\in(9,21).$

Answer 2

Рассмотрим данное неравенство шаг за шаг:

1. Воспользуемся свойством логарифмов: loga(b) * loga(c) = loga(b*c). Следовательно, log^2a(b) = loga(b^2). 2. Применим данное свойство к логарифмам в неравенстве: log^2_0.5(x-5) + 6log_0.5(x-5) <- 8 3. Разложим по степеням: log_0.5[(x-5)^2] + 6log_0.5(x-5) <- 8 4. Применим обратную операцию к логарифмам: (x-5)^2 * (x-5)^6 < 2^8 5. Разложим степени: (x-5)^8 < 2^8 6. Сравним соответствующие члены: x-5 < 2 7. Приравняем коэффициенты: x-5 < 2 x < 7