Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства (2х+1)/6-(х-4)/4>2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово.

Имеем неравенство: \[\frac{2x + 1}{6} - \frac{x - 4}{4} > 2.\]

Для начала, найдем общий знаменатель, который в данном случае будет равен 12 (произведение 6 и 4).

\[\frac{2x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{4} \cdot \frac{3}{3} > 2.\]

Упростим числители: \[\frac{4x + 2}{12} - \frac{3x - 12}{12} > 2.\]

Теперь объединим дроби в одну: \[\frac{4x + 2 - (3x - 12)}{12} > 2.\]

Раскроем скобки: \[\frac{4x + 2 - 3x + 12}{12} > 2.\]

Упростим числитель: \[\frac{x + 14}{12} > 2.\]

Умножим обе стороны неравенства на 12 (чтобы избавиться от знаменателя): \[x + 14 > 24.\]

Теперь избавимся от константы (14) на левой стороне, вычтя ее из обеих сторон: \[x > 10.\]

Итак, решение данного неравенства — это \(x > 10\). Это значит, что любое значение \(x\), большее 10, является решением данного неравенства.