Question

Решите уравнение x^3-4x^2-7x+28=0

Answer 1

Свободный член равен $28$ , если существует целый корень, то он будет целым делителем числа $28$ , они $+-1;+-2;+-4;+-7;+-14;+-28$ , подходит $4$ при подстановки в исходное уравнение. 
Тогда поделим данный многочлен на двучлен $x-4$ 
$x^2-7=0\\ x=+-\sqrt{7}$
Ответ $4;+-\sqrt{7}$

Answer 2

Для решения уравнения x^3-4x^2-7x+28=0 можно использовать метод Кардано, который состоит из следующих шагов:

1. Привести уравнение к виду x^3+px+q=0, где p и q - константы. Для этого нужно разделить все члены уравнения на коэффициент при x^3 и сделать замену x=y-a/3, где a - коэффициент при x^2. В данном случае получим:

x^3-4x^2-7x+28=0 |: /x x^3-4x^2-7x+28=0 y=x+4/3 y^3-13y-28=0

2. Найти два числа u и v, такие что uv=q и u^3+v^3=-p. Для этого нужно решить квадратное уравнение z^2+pz-q=0, где z=u^3. В данном случае получим:

z^2+13z-28=0 D=13^2+4*28=289 z1=(-13+sqrt(289))/2=-1 z2=(-13-sqrt(289))/2=-12 u1=root(3,-1)=-1 u2=root(3,-12)=-2.289 v1=q/u1=28 v2=q/u2=12.24

3. Найти корни уравнения x^3+px+q=0, используя формулу x=u+v. В данном случае получим:

x1=u1+v1=-1+28=27 x2=u2+v2=-2.289+12.24=9.951 x3=u1*v2+u2*v1=-1*12.24-2.289*28=-84.951

4. Вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену x=y-a/3. В данном случае получим:

x1=y1-4/3=27-4/3=25.667 x2=y2-4/3=9.951-4/3=8.618 x3=y3-4/3=-84.951-4/3=-86.284

Ответ: x1=25.667, x2=8.618, x3=-86.284.