Question

Помогите решить уравнение √(5-4x+x^2)=sin 5п/2

Answer 1

√(5-4x+x^2)=sin 5п/2     sin 5п/2=sin(2п+п/2)=sin(п/2)=1
√(5-4x+x^2)=1   x²-4x+5≥0 при всех х поскольку  корней нет, так как D=16-20<0 и график ф-ии лежит выше оси x.
x²-4x+5=1    x²-4x+4=0   (х-2)²=0  x=2

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к квадратному виду Уравнение имеет вид: √(5-4x+x^2) = sin(5π/2)

Для начала давайте разберемся с правой стороной уравнения. Значение sin(5π/2) равно -1. Теперь у нас есть уравнение: √(5-4x+x^2) = -1

Шаг 2: Возведение обоих частей уравнения в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. При возведении в квадрат у нас появятся два случая, поскольку корень может быть положительным или отрицательным.

Первый случай: √(5-4x+x^2) = -1 Возводим обе части уравнения в квадрат: (√(5-4x+x^2))^2 = (-1)^2 5-4x+x^2 = 1 x^2 - 4x + 4 = 0

Второй случай: √(5-4x+x^2) = 1 Возводим обе части уравнения в квадрат: (√(5-4x+x^2))^2 = (1)^2 5-4x+x^2 = 1 x^2 - 4x + 4 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть два квадратных уравнения: x^2 - 4x + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = 4.

Для первого уравнения: D = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0 Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения.

Для второго уравнения: D = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0 Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения.

Шаг 4: Найденные корни Для обоих уравнений, x^2 - 4x + 4 = 0, у нас есть один корень. Решая уравнение x^2 - 4x + 4 = 0, получаем x = 2.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.