Question

Одна из пересекающихся хорд точкой пересечения делится пополам, а другая на отрезки 4 см, и 16 см. какова длина первой хорды

Answer 1

Хорда АВ и СД , О-пересечение, АО=ОВ=х, СО=4, ОД=16, АО*ОВ=СО*ОД, х в квадрате=4*16, х=8, АВ=8*2=16

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на геометрические свойства пересекающихся хорд окружности.

Пусть у нас есть окружность с центром O и две пересекающиеся хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E. Также известно, что хорда AB делится пополам в точке F.

Шаг 1: Построение

Давайте построим данную ситуацию в геометрической форме. Поставим центр окружности O и проведем две пересекающиеся хорды AB и CD. Затем найдем точку пересечения E и точку F, которая делит хорду AB пополам.

Шаг 2: Решение

Теперь, давайте воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно. В нашем случае, мы знаем, что одна хорда делится пополам в точке F, а другая хорда делится на отрезки 4 см и 16 см.

Пусть длина хорды AB равна x см. Тогда, согласно свойству пересекающихся хорд, имеем следующее:

AF * FB = CF * FD

Так как хорда AB делится пополам в точке F, то AF = FB = (1/2)x.

А также, из условия задачи, CF = 4 см и FD = 16 см.

Подставим эти значения в уравнение:

(1/2)x * (1/2)x = 4 см * 16 см

(1/4)x^2 = 64 см^2

Умножим обе части уравнения на 4:

x^2 = 256 см^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = √256 см

x = 16 см

Таким образом, длина первой хорды AB составляет 16 см.