Question

Помогите найти наибольшее натуральное число , удовлетворяющее неравенству x^2-49\x+5 меньше 0

Answer 1

X^2-49
_____ < 0
  x+5
(x+7)(x-7)
_______ < 0
     x+5
x < -7 но я не уверен, что это правильно, я сократил, чтобы было легче думать, если нужно дальше решать.

Answer 2

Для решения данного неравенства `x^2 - 49x + 5 < 0`, мы можем использовать метод графического представления или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Графический метод

Чтобы найти наибольшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, мы можем построить график функции `f(x) = x^2 - 49x + 5` и найти область, где функция лежит ниже оси x (т.е. `f(x) < 0`).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 50, 100)
y = x**2 - 49*x + 5

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = x^2 - 49x + 5')
plt.grid(True)
plt.show()


Из графика видно, что функция `f(x)` пересекает ось x два раза. Мы ищем область, где `f(x) < 0`, то есть область между корнями функции.

Для нахождения корней, мы можем решить квадратное уравнение `x^2 - 49x + 5 = 0`. Используя дискриминант, мы получаем два корня: `x = 0.58` и `x = 48.42`.

Таким образом, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, будет `48`.

Метод факторизации

Теперь рассмотрим метод факторизации для решения неравенства `x^2 - 49x + 5 < 0`.

Мы хотим найти два значения `x`, таких что `(x - a)(x - b) < 0`, где `a` и `b` - корни квадратного уравнения.

Для нашего случая, корни квадратного уравнения `x^2 - 49x + 5 = 0` равны `a = 0.58` и `b = 48.42`.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для `(x - a)(x - b)`:

| x | (x - a) | (x - b) | (x - a)(x - b) | |-------|-----------|-----------|-----------------| | < 0 | - | - | + | | a | 0 | - | 0 | | b | - | 0 | 0 | | > b | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что `(x - a)(x - b) < 0` при `a < x < b`.

Таким образом, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, будет `48`.

Итак, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству `x^2 - 49x + 5 < 0`, равно 48.