Question

Применяя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: 1) 4m^2 - 4mn + n^2 2) 8xy + y^2 + 16x^2 3) m^3 + 125

Answer 1

(2m+n)²
(4x+y)²
(m+5) (m²+5m+5²)

Answer 2

1) Для разложения многочлена 4m^2 - 4mn + n^2 на множители, мы можем использовать формулу сокращенного умножения:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу, мы можем разложить каждый член многочлена:

4m^2 - 4mn + n^2 = (2m)^2 - 2 * (2m) * (n) + (n)^2

Теперь мы можем видеть, что это является квадратом суммы двух членов:

(2m - n)^2

Таким образом, многочлен 4m^2 - 4mn + n^2 разлагается на множители как (2m - n)^2.

2) Для разложения многочлена 8xy + y^2 + 16x^2, мы можем использовать формулу сокращенного умножения:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу, мы можем разложить каждый член многочлена:

8xy + y^2 + 16x^2 = (2xy)^2 + 2 * (2xy) * (y) + (y)^2 + (4x)^2

Теперь мы можем видеть, что это является суммой квадратов двух членов:

(2xy + y)^2 + (4x)^2

Таким образом, многочлен 8xy + y^2 + 16x^2 разлагается на множители как (2xy + y)^2 + (4x)^2.

3) Для разложения многочлена m^3 + 125, мы можем использовать формулу суммы кубов:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Применяя эту формулу, мы можем разложить каждый член многочлена:

m^3 + 125 = (m)^3 + (5)^3

Теперь мы можем видеть, что это является суммой кубов:

(m + 5)(m^2 - 5m + 25)

Таким образом, многочлен m^3 + 125 разлагается на множители как (m + 5)(m^2 - 5m + 25).