Question

1.Найдите сорок третий член арифметической прогрессии (ап), если а1=-15, d=3 2.Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (ап), если а1= 8, а2= 4. 3. Является ли число 5 членом арифметической прогрессии (сп), если с1= -31, с6= -11. 4.Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности, заданной формулой вп=4п-2. 5.Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 150.

Answer 1

1) a1=-15; d=3; a43-?

a43=a1+42d=-15+42×3=-15+126=111.

2)a1=8; a2=4;
d=a2-a1= 4-8=-4;

S15=(2a1+14d)×15/2;
S15=(2×8+14×(-4))×15/2=(16-56)×15/2=
-40×15/2=-300.

3)

Answer 2

1)а43=а1+d(43-1)=-15+2*42=69
2)d=a2-a1=-4
a15=a1+d*14=8-4*14=-48
S15=a1+a15/2*15=8-48/2*15=300
3)c6=c1+d(n-1)
-11=-31*5d
5d=20
d=4
5=-31+4(n-1)
4(n-1)=36
n-1=9
n=10
c10=-31+4*9=5
число 5 является членом арифметической прогрессии
4)в1=4*1-2=2, в60=4*60-2=238
S60=в1+в60/2*60=120*60=7200
5)минимальное число кратное 7-7
максимальное-147
аn=a1+d(n-1)
147=7+7*(n-1)
147=7+7n-7
7n=147
n=21
S=a1+a21/2*21=147+7/2*21=1617

Answer 3

1. Найдите сорок третий член арифметической прогрессии (ап), если a1 = -15, d = 3.

Для нахождения сорок третьего члена арифметической прогрессии (ап), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, a1 = -15, d = 3 и мы хотим найти 43-й член прогрессии:

a43 = -15 + (43 - 1) * 3 = -15 + 42 * 3 = -15 + 126 = 111.

Таким образом, сорок третий член арифметической прогрессии равен 111.

2. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (ап), если a1 = 8, a2 = 4.

Чтобы найти сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, a1 = 8, a2 = 4 и мы хотим найти сумму первых 15 членов прогрессии:

a15 = a1 + (15 - 1) * d = 8 + 14 * (a2 - a1) = 8 + 14 * (4 - 8) = 8 + 14 * (-4) = 8 - 56 = -48.

Sn = (15 / 2) * (a1 + a15) = (15 / 2) * (8 + (-48)) = (15 / 2) * (-40) = 7.5 * (-40) = -300.

Таким образом, сумма пятнадцати первых членов арифметической прогрессии равна -300.

3. Является ли число 5 членом арифметической прогрессии (сп), если c1 = -31, c6 = -11.

Чтобы проверить, является ли число 5 членом арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

cn = c1 + (n - 1) * d,

где cn - n-й член прогрессии, c1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, c1 = -31, c6 = -11 и мы хотим проверить, является ли число 5 членом прогрессии:

-31 + (n - 1) * d = 5.

-31 + (6 - 1) * d = 5.

-31 + 5d = 5.

5d = 5 + 31.

5d = 36.

d = 36 / 5 = 7.2.

Таким образом, число 5 не является членом арифметической прогрессии с первым членом -31 и разностью 7.2.

4. Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности, заданной формулой вп = 4п - 2.

Для нахождения суммы первых шестидесяти членов последовательности, заданной формулой вп = 4п - 2, мы можем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, a1 = v1 = 4 * 1 - 2 = 2 и мы хотим найти сумму первых 60 членов последовательности:

an = v60 = 4 * 60 - 2 = 238.

Sn = (60 / 2) * (a1 + an) = 30 * (2 + 238) = 30 * 240 = 7200.

Таким образом, сумма первых шестидесяти членов последовательности, заданной формулой вп = 4п - 2, равна 7200.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 150.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 150, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, a1 = 7 (первое число, кратное 7), d = 7 (разность прогрессии), и мы хотим найти сумму чисел, не превышающих 150:

an = 7 + (n - 1) * 7 ≤ 150.

7n - 7 + 7 ≤ 150.

7n ≤ 150.

n ≤ 150 / 7.

n ≤ 21.428571.

Таким образом, количество членов прогрессии, не превышающих 150, равно 21.

Sn = (21 / 2) * (7 + 147) = 10.5 * 154 = 1617.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 150, равна 1617.