Question

Для квадратного трехчлена х в квадрате +14х+24=0А) выделите полный квадратВ) разложите квадратный трехчлен на множителипж

Answer 1

B) x1=2 x2=12
a(x-2) (x-12)

Answer 2

Разберем вашу задачу по порядку.

А) Выделение полного квадрата

Для того чтобы выделить полный квадрат, нам нужно привести уравнение вида `x^2 + bx + c = 0` к виду `(x + p)^2 = 0`, где `p` - это некоторое число.

У вас дано уравнение `x^2 + 14x + 24 = 0`. Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно найти такое число `p`, чтобы `(x + p)^2 = 0`.

Для этого мы можем воспользоваться формулой `(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`.

Сравним это с нашим уравнением `x^2 + 14x + 24 = 0`. Мы видим, что `a` равно `x`, `b` равно `7` (половина коэффициента `14`), и `c` равно `24`.

Теперь, по формуле, `(x + 7)^2 = x^2 + 2*7*x + 7^2 = x^2 + 14x + 49`.

Итак, мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

`(x + 7)^2 - 25 = 0`.

Б) Разложение квадратного трехчлена на множители

Теперь рассмотрим разложение квадратного трехчлена `x^2 + 14x + 24` на множители.

Мы уже выделили полный квадрат и получили `(x + 7)^2 - 25 = 0`.

Заметим, что это уравнение имеет вид `a^2 - b^2 = 0`, где `a = (x + 7)` и `b = 5`.

Такое уравнение можно переписать в виде `(a - b)(a + b) = 0`.

Применяя это к нашему уравнению, мы получаем `(x + 7 - 5)(x + 7 + 5) = 0`.

Упрощая это выражение, получаем `(x + 2)(x + 12) = 0`.

Итак, разложение квадратного трехчлена `x^2 + 14x + 24` на множители: `(x + 2)(x + 12) = 0`.

Таким образом, решением исходного уравнения `x^2 + 14x + 24 = 0` являются два значения `x`: `x = -2` и `x = -12`.