Question

Sin^4x - cos^4x=1\2 Я понимаю, что нужно расписать формулу: (sin^2x+cos^2x)*(Sin^2x-cos^2x)=1/2 Получаем, что sin^2x-cos^2x= 1/2 Как дальше решать?

Answer 1

Вынесем минус за скобку.
-(cos^2x-sin^2x)=1/2
Получаем формулу косинуса двойного угла. Свернем.
-cos2x=1/2
cos2x=-1/2
2x=+/- arccos (-1/2)+2Pi n
2x=+/- (Pi-arccos1/2)+2Pi n
2x=+/- 2Pi/3+2Pi n
x=+/- Pi/3+Pi n
Ну и везде, где есть n, нужно дописать, что n принадлежит Z

Answer 2

Дальше можно использовать тригонометрические тождества для преобразования выражения sin^2x - cos^2x = 1/2.

Тождество cos^2x = 1 - sin^2x позволяет заменить данное выражение:

sin^2x - (1 - sin^2x) = 1/2

Упрощаем:

2sin^2x - 1 = 1/2

Теперь можем привести это уравнение к более простому виду:

2sin^2x = 3/2

sin^2x = 3/4

Извлекаем квадратный корень:

sinx = ±√(3/4) = ±√3/2

Так как sinx = y, где y - значение синуса в пределах от -1 до 1, то получаем два возможных значения:

x = arcsin(√3/2) и x = π - arcsin(√3/2)

Таким образом, решение уравнения sin^4x - cos^4x = 1/2 имеет два значения: x = arcsin(√3/2) и x = π - arcsin(√3/2).