Question

Найдите сумму всех трехзначныхссмклочисел 1)999 2)49400 3)494550 4)900

Answer 1

Задачу решаем с помощью формул арифметической прогрессии.
100; 101; 102; ...; 999
a₁=100 - первое трёхзначное число
а(n)=999 - последнее трёхзначное число
d=1 - разность арифметической прогрессии
n=999-99=900 - количество членов прогрессии
    (90 - количество однозначных и двузначных чисел)
a(n)=a₉₀₀=999
S(n)=(a₁+a(n))*n:2 - формула суммы арифметической прогрессии
S₉₀₀=(a₁+a₉₀₀)*900:2 = (100+999)*450=1099*450=494550
Ответ: 3) 494550

Answer 2

1) Сумма всех трехзначных чисел: Существует формула для вычисления суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма прогрессии, n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент.

В данном случае, количество трехзначных чисел равно 900 - 100 + 1 = 801 (от 100 до 999), первое трехзначное число равно 100, а последнее - 999.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел равна: S = (801/2)(100 + 999) = 400.5 * 1099 = 439,239.

2) Сумма всех четырехзначных чисел: Аналогично предыдущему примеру, количество четырехзначных чисел равно 10000 - 1000 + 1 = 9001 (от 1000 до 9999), первое четырехзначное число равно 1000, а последнее - 9999.

Таким образом, сумма всех четырехзначных чисел равна: S = (9001/2)(1000 + 9999) = 4500.5 * 10999 = 49,505,494.5.

3) Сумма всех шестизначных чисел: Аналогично предыдущим примерам, количество шестизначных чисел равно 1000000 - 100000 + 1 = 900001 (от 100000 до 999999), первое шестизначное число равно 100000, а последнее - 999999.

Таким образом, сумма всех шестизначных чисел равна: S = (900001/2)(100000 + 999999) = 450000.5 * 1099999 = 49,999,500,000.

4) Сумма всех трехзначных чисел, кратных 100: Трехзначные числа, кратные 100, образуют арифметическую прогрессию с первым элементом 100 и последним 900. Количество таких чисел равно 900/100 + 1 = 10.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных 100, равна: S = (10/2)(100 + 900) = 5 * 1000 = 5000.