Question

Поривняйте числа a и b якщо a=11√6+√24-2√54 b=7√5-√45 +√80​

Answer 1

a=11√6+√24-2√54=11√6+2√6-6√6=7√6

b=7√5-√45 +√80=7√5-3√5+4√5=8√5

ответ: а>b

Answer 2

Для того чтобы сравнить числа a и b, сначала найдем их значения.

Значение a: a = 11√6 + √24 - 2√54

Для начала упростим каждый из корней:

√6 = √(2*3) = √2 * √3 = √2√3 = √2√(3*2) = √2 * 2√3 = 2√3

√24 = √(4*6) = √4 * √6 = 2√6

√54 = √(6*9) = √6 * √9 = 2√6 * 3 = 6√6

Теперь можем заменить значения корней в исходном уравнении:

a = 11 * 2√3 + 2√6 - 2 * 6√6 = 22√3 + 2√6 - 12√6

Далее объединим подобные слагаемые:

a = 22√3 - 10√6

Значение b: b = 7√5 - √45 + √80

Аналогично, упростим каждый из корней:

√5 = √(5*1) = √5 * √1 = √5

√45 = √(9*5) = √9 * √5 = 3√5

√80 = √(16*5) = √16 * √5 = 4√5

Заменим значения корней в уравнении:

b = 7√5 - 3√5 + 4√5

Объединим подобные слагаемые:

b = 8√5

Теперь сравним числа a и b:

22√3 - 10√6 и 8√5

Так как корни в числах a и b разные, нельзя сравнить их напрямую. Однако, можно приблизительно сравнить значения:

Приближенное значение a ≈ 22 * 1,732 - 10 * 2,449 ≈ 38,104 - 24,49 ≈ 13,614

Приближенное значение b ≈ 8 * 2,236 ≈ 17,888

Таким образом, приближенно можно сказать, что a < b, то есть значение b больше значения a.