Question

Найдите длину бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 8√2,а высота пирамиды 15

Answer 1

......................

Answer 2

Для нахождения длины бокового ребра \(l\) правильной четырёхугольной пирамиды, у нас есть основание в форме квадрата со стороной \(a\) и высота \(h\). Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром пирамиды.

Для начала, найдем длину половины диагонали основания квадрата. Если сторона основания \(a\), то диагональ \(d\) равна:

\[ d = a \cdot \sqrt{2} \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой \(h\), половиной диагонали основания \(d/2\) и боковым ребром \(l\):

\[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} \]

Подставим значения:

\[ l = \sqrt{15^2 + \left(\frac{8\sqrt{2}}{2}\right)^2} \]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ l = \sqrt{225 + 32} \] \[ l = \sqrt{257} \]

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды равна \( \sqrt{257} \).