Question

Используя шаблон параболы у=х^2 постройте в одной системе координат графики функций у=-х^2 у=-х^2+1 у=-(х+1)^2

Answer 1

1-й график - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз.

2-й график - парабола первого графика поднята на 1 единицу вверх по оси ОУ.

3-й график - парабола первого графика смещена по оси ОХ на 1 единицу

влево.

Answer 2

Для построения графиков функций у = х^2, у = -х^2, у = -х^2 + 1 и у = -(х + 1)^2 в одной системе координат, нужно выполнить следующие шаги:

1. Задайте значения для переменной х. Можно выбрать значения от -3 до 3, чтобы охватить достаточно широкий диапазон.

2. Вычислите значения для каждой функции, используя заданные значения х. Для функции у = х^2 вычислите у, возведя х в квадрат. Для функции у = -х^2 вычислите у, умножив х на -1 и затем возвести его в квадрат. Аналогично, для функций у = -х^2 + 1 и у = -(х + 1)^2 вычислите значения у.

3. Постройте график, используя полученные значения. Для каждой функции, поставьте точку с координатами (х, у) на графике. После этого соедините все точки плавной кривой линией.

4. Подпишите оси координат и добавьте легенду, указывающую, какая функция соответствует каждому графику.

Вот таблица с примерными значениями:

| х | у = х^2 | у = -х^2 | у = -х^2 + 1 | у = -(х + 1)^2 | |-------|-----------|------------|--------------|----------------| | -3 | 9 | -9 | -8 | -16 | | -2 | 4 | -4 | -3 | -9 | | -1 | 1 | -1 | 0 | -4 | | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | | 1 | 1 | -1 | 0 | -4 | | 2 | 4 | -4 | 3 | -9 | | 3 | 9 | -9 | 8 | -16 |

Теперь, используя эти значения, можно построить графики функций на одной системе координат.

Answer 3

Шаблон параболы у = х^2 представляет собой график параболы с вершиной в начале координат (0, 0) и осью симметрии, проходящей через эту вершину. График параболы открывается вверх и имеет форму буквы "U".

Для построения графиков функций у = -х^2, у = -х^2 + 1 и у = -(х + 1)^2 используем этот шаблон параболы и внесем необходимые изменения.

1. График функции у = -х^2: Для этой функции коэффициент перед х^2 отрицательный, поэтому график будет открываться вниз. Вершина параболы будет находиться в точке (0, 0), а ось симметрии будет вертикальной линией x = 0. В каждой точке x функция у = -х^2 будет принимать соответствующее значение y.

2. График функции у = -х^2 + 1: Для этой функции коэффициент перед х^2 также отрицательный, поэтому график будет открываться вниз. Однако в данном случае к функции добавлено слагаемое "+1", что приводит к сдвигу графика вверх на 1 единицу. То есть вершина параболы будет находиться в точке (0, 1), а ось симметрии останется вертикальной линией x = 0.

3. График функции у = -(х + 1)^2: В данной функции коэффициент перед х^2 также отрицательный, поэтому график будет открываться вниз. В данном случае к функции добавлено слагаемое "+1" внутри скобок, что приводит к горизонтальному сдвигу графика на 1 единицу влево. То есть вершина параболы будет находиться в точке (-1, 0), а ось симметрии станет вертикальной линией x = -1.

Теперь давайте построим все три графика в одной системе координат:

Графики функций у = -х^2, у = -х^2 + 1 и у = -(х + 1)^2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)  # Создаем массив значений x от -10 до 10

y1 = -x**2  # График функции у = -х^2
y2 = -x**2 + 1  # График функции у = -х^2 + 1
y3 = -(x + 1)**2  # График функции у = -(х + 1)^2

plt.plot(x, y1, label='y = -x^2')
plt.plot(x, y2, label='y = -x^2 + 1')
plt.plot(x, y3, label='y = -(x + 1)^2')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций у = -х^2, у = -х^2 + 1, у = -(х + 1)^2')
plt.legend()

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Добавляем горизонтальную линию x = 0
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Добавляем вертикальную линию y = 0

plt.grid(True)  # Включаем сетку
plt.show()


На графике выше отображены все три функции: у = -х^2 (синий цвет), у = -х^2 + 1 (оранжевый цвет) и у = -(х + 1)^2 (зеленый цвет).