Question

Решите пожалуйста(3^(x-2))^(x-4)=1/3

Answer 1

(х-2)(х-4)=-1;
х^2-4х-2х+8+1=0;
х^2-6х+9=0;
Д=0;х=6/2=3
Ответ:3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней.

Итак, у нас есть уравнение (3^(x-2))^(x-4) = 1/3.

Сначала рассмотрим левую сторону уравнения.

Мы знаем, что (a^m)^n = a^(m*n). Применим это свойство к (3^(x-2))^(x-4):

(3^(x-2))^(x-4) = 3^((x-2)*(x-4)).

Теперь у нас уравнение принимает вид 3^((x-2)*(x-4)) = 1/3.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство равенства степени нулю:

a^0 = 1, где a ≠ 0.

Применим это свойство к нашему уравнению:

3^((x-2)*(x-4)) = 3^0.

Так как основание степени одинаковое, то экспоненты должны быть равны:

(x-2)*(x-4) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 8 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

(x-4)(x-2) = 0.

Таким образом, у нас два возможных решения:

x-4 = 0, откуда x = 4.

x-2 = 0, откуда x = 2.

Таким образом, уравнение (3^(x-2))^(x-4) = 1/3 имеет два решения: x = 4 и x = 2.