Question

Упростите выражение 1*(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^16+2^16)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой разности квадратов и выделением общего множителя. В данном случае применим формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Итак, у нас есть выражение:

\[1 \cdot (3+2) \cdot (3^2+2^2) \cdot (3^4+2^4) \cdot (3^8+2^8) \cdot (3^{16}+2^{16})\]

Давайте разберем его шаг за шагом:

1. \((3+2)\) можно упростить до \((5)\). 2. \((3^2+2^2)\) можно упростить до \((9+4) = 13\). 3. \((3^4+2^4)\) можно упростить, применив формулу разности квадратов: \((3^2 + 2^2)(3^2 - 2^2) = 13 \cdot (9 - 4) = 13 \cdot 5 = 65\). 4. Аналогично, применяя формулу разности квадратов, получаем \((3^8+2^8) = 65 \cdot (81-16) = 65 \cdot 65 = 4225\). 5. Продолжаем аналогично, получая \((3^{16}+2^{16}) = 4225 \cdot (6561-256) = 4225 \cdot 6305\).

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

\[1 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 65 \cdot 4225 \cdot 6305\]

Мы можем перемножить все эти числа, чтобы получить окончательный результат. Это довольно большое число, и его вычисление может занять много времени. Если вы хотите конкретное числовое значение, дайте мне знать, и я постараюсь предоставить его.