Question

1№упростить выражения а)дробь 2 / 3 × √27 + √2 × (√8 – √6) б) (√7-√3)²2№ сократить дробь-а) 5+√а б) 7+√7 25-а √14+√23№ докажите что значение выражения...являются рациональным числомА)дробь 2 б) 3 3√5+1 √11+√24№внести множитель под знак корняа)3√2 б)а√3 где а<0. в)дробь... -х√2/хрешите плииизз срочно!

Answer 1

А)2/3 * 3 + 4-2√3=2+4-2√3=6-2√3 = 2(3-√3)
б)2-2√21+3=5-2√21

а)(5+√а)/((5+√а)(5-√а))=1/(5-√а)
б)(√7(√7+1))/(√2(√7+1)=√7/√2

№3 надо подумать

а)√18 б)√(а²3) в) √(2х²/х)=√2х 

Answer 2

Упрощение выражений:

а) Упростим выражение: $\frac{2}{3} \times \sqrt{27} + \sqrt{2} \times (\sqrt{8} - \sqrt{6})$

Начнем с упрощения подкоренного выражения. Заметим, что $\sqrt{27}$ можно записать как $\sqrt{3^3}$, а $\sqrt{8}$ и $\sqrt{6}$ можно записать как $\sqrt{2^3}$ и $\sqrt{2 \cdot 3}$ соответственно.

Теперь мы можем упростить выражение:

$\frac{2}{3} \times \sqrt{27} + \sqrt{2} \times (\sqrt{8} - \sqrt{6})$

$= \frac{2}{3} \times 3 \sqrt{3} + \sqrt{2} \times (2\sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3})$

$= 2\sqrt{3} + \sqrt{2} \times (2\sqrt{2} - \sqrt{6})$

$= 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{2} \times \sqrt{6}$

$= 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2^2} - \sqrt{2 \cdot 3}$

$= 2\sqrt{3} + 2\sqrt{4} - \sqrt{6}$

$= 2\sqrt{3} + 2 \cdot 2 - \sqrt{6}$

$= 2\sqrt{3} + 4 - \sqrt{6}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $2\sqrt{3} + 4 - \sqrt{6}$.

б) Упростим выражение: $(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2$

Возведем разность квадратов:

$(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2$

$= (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$= 7 - 2 \sqrt{7 \cdot 3} + 3$

$= 7 - 2 \sqrt{21} + 3$

$= 10 - 2 \sqrt{21}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $10 - 2 \sqrt{21}$.

Сокращение дроби:

а) Сократим дробь: $\frac{5\sqrt{a}}{b}$

Данная дробь уже находится в наименьших членах, поэтому не может быть дальнейшего сокращения.

б) Сократим дробь: $\frac{7\sqrt{7} + 25 - a}{\sqrt{14} + \sqrt{23}}$

Для начала, попробуем упростить знаменатель. Умножим его на сопряженное выражение (сопряженное выражение получается путем изменения знака перед вторым корнем):

$(\sqrt{14} + \sqrt{23})(\sqrt{14} - \sqrt{23})$

$= (\sqrt{14})^2 - (\sqrt{23})^2$

$= 14 - 23$

$= -9$

Теперь мы можем сократить дробь:

$\frac{7\sqrt{7} + 25 - a}{\sqrt{14} + \sqrt{23}}$

$= \frac{7\sqrt{7} + 25 - a}{\sqrt{14} + \sqrt{23}} \times \frac{\sqrt{14} - \sqrt{23}}{\sqrt{14} - \sqrt{23}}$

$= \frac{(7\sqrt{7} + 25 - a)(\sqrt{14} - \sqrt{23})}{-9}$

$= \frac{7\sqrt{7} \cdot \sqrt{14} - 7\sqrt{7} \cdot \sqrt{23} + 25 \cdot \sqrt{14} - 25 \cdot \sqrt{23} - a \cdot \sqrt{14} + a \cdot \sqrt{23}}{-9}$

$= \frac{7\sqrt{98} - 7\sqrt{161} + 25\sqrt{14} - 25\sqrt{23} - a\sqrt{14} + a\sqrt{23}}{-9}$

Таким образом, сокращенная дробь равна $\frac{7\sqrt{98} - 7\sqrt{161} + 25\sqrt{14} - 25\sqrt{23} - a\sqrt{14} + a\sqrt{23}}{-9}$.

Доказательство рациональности чисел:

а) Докажем, что число $2$ является рациональным числом.

Чтобы доказать рациональность числа, нужно показать, что оно может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа, а знаменатель не равен нулю.

Для числа $2$ мы можем представить его в виде дроби $\frac{2}{1}$, где числитель и знаменатель - целые числа, а знаменатель не равен нулю.

Таким образом, число $2$ является рациональным числом.

б) Докажем, что число $10 - 2 \sqrt{21}$ является иррациональным числом.

Чтобы доказать, что число является иррациональным, нужно показать, что оно не может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа, а знаменатель не равен нулю.

Для числа $10 - 2 \sqrt{21}$ мы не можем представить его в виде дроби с целыми числами в числителе и знаменателе. Поэтому число $10 - 2 \sqrt{21}$ является иррациональным числом.

Внесение множителя под знак корня:

а) Внесем множитель $3$ под знак корня: $3\sqrt{2}$

Мы можем записать $3\sqrt{2}$ как $\sqrt{3^2 \cdot 2}$.

Таким образом, $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.

б) Внесем множитель $a$ под знак корня: $a\sqrt{3}$

Мы можем записать $a\sqrt{3}$ как $\sqrt{a^2 \cdot 3}$.

Таким образом, $a\sqrt{3} = \sqrt{a^2 \cdot 3}$.

где $a < 0$.

в) Внесем множитель $-x\sqrt{2}$ под знак корня: $\sqrt{(-x\sqrt{2})^2}$

Мы можем записать $\sqrt{(-x\sqrt{2})^2}$ как $\sqrt{(-1)^2 \cdot x^2 \cdot 2}$.

Таким образом, $\sqrt{(-x\sqrt{2})^2} = \sqrt{x^2 \cdot 2} = \sqrt{2x^2}$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.