Question

Помогите решить полные кводратные уравнения 1)-3х^2-х+10=0 2)(х-1)^2=2х^2-6х-31

Answer 1

-3х²-х+10=0
3х²+х-10=0
D=1+120=121=11²
х₁=(-1+11)/6=10/6=1 2/3
х₂=(-1-11)/6=-2

х²-2х+4=2х²-6х-31
х²-4х-35=0
D=16+140=156=2√39
х₁=(4+2√39)/2=2+√39
х₂=(4-2√39)/2=2-√39

Answer 2

Решение квадратного уравнения 1: -3х^2-х+10=0

Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или завершение квадрата. В данном случае, мы воспользуемся формулой квадратного корня.

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты: -3х^2-х+10=0

2. Теперь мы можем идентифицировать значения a, b и c: a = -3, b = -1, c = 10

3. Используем формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

4. Подставим значения a, b и c в формулу: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*(-3)*10)) / (2*(-3)) = (1 ± √(1 + 120)) / (-6) = (1 ± √121) / (-6)

5. Далее, упростим выражение: x = (1 ± 11) / (-6)

a) x = (1 + 11) / (-6) x = 12 / (-6) x = -2

б) x = (1 - 11) / (-6) x = -10 / (-6) x = 5/3

Таким образом, полные корни квадратного уравнения -3х^2-х+10=0 равны x = -2 и x = 5/3.

Решение квадратного уравнения 2: (х-1)^2=2х^2-6х-31

Для решения этого квадратного уравнения мы также можем использовать различные методы. В данном случае, мы воспользуемся методом завершения квадрата.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: х^2 - 2х + 1 = 2х^2 - 6х - 31

2. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартную форму: 2х^2 - 6х - х^2 + 2х - 1 - 1 = 0

3. Упростим: х^2 - 4х - 32 = 0

4. Теперь мы можем использовать формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

5. Идентифицируем значения a, b и c: a = 1, b = -4, c = -32

6. Подставим значения в формулу: x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*1*(-32))) / (2*1) = (4 ± √(16 + 128)) / 2 = (4 ± √144) / 2

7. Упростим выражение: x = (4 ± 12) / 2

a) x = (4 + 12) / 2 x = 16 / 2 x = 8

б) x = (4 - 12) / 2 x = -8 / 2 x = -4

Таким образом, полные корни квадратного уравнения (х-1)^2=2х^2-6х-31 равны x = 8 и x = -4.