Question

Log2(2x-5)=-1 log0,5(2x+1)=-2 Помогите решить

Answer 1

Log2(2x-5)=-1
2x-5>0 x>5/2
2^-1=2x-5
11/2=2x
x=11/4
log0,5(2x+1)=-2
2x+1>0 x>-1/2
0.5^-2=2x+1
4=2x+1
2x=3
x=3/2

Answer 2

Давайте посмотрим, как решить данное уравнение подробно.

У нас есть два уравнения:

1. Log2(2x-5) = -1 2. log0,5(2x+1) = -2

Для начала решим первое уравнение:

1. Log2(2x-5) = -1

Вспомним, что логарифм с основанием 2 можно переписать в эквивалентной записи:

2^(-1) = 2x - 5

Теперь решим второе уравнение:

2. log0,5(2x+1) = -2

Аналогично, заменим логарифм с основанием 0,5 на эквивалентную запись:

0,5^(-2) = 2x + 1

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2^(-1) = 2x - 5 2. 0,5^(-2) = 2x + 1

Решим первое уравнение:

2^(-1) = 2x - 5

1/2 = 2x - 5

Перенесем -5 на другую сторону:

2x = 1/2 + 5

2x = 11/2

x = 11/4

Теперь решим второе уравнение:

0,5^(-2) = 2x + 1

1/0,5^2 = 2x + 1

1/(1/4) = 2x + 1

4 = 2x + 1

Перенесем 1 на другую сторону:

2x = 4 - 1

2x = 3

x = 3/2

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 11/4 и x = 3/2, которые являются решениями данного уравнения.