Question

Напишите разложение степени бинома

Answer 1

$729x^{12}+1458x^9+1215x^6+ \frac{1}{x^6}+540x^3+ \frac{18}{x^3}+135$

Answer 2

Разложение степени бинома - это процесс раскрытия степени бинома в виде суммы различных слагаемых. Бином представляет собой выражение вида (a + b)^n, где a и b - любые числа, а n - натуральное число.

Чтобы разложить степень бинома, мы можем использовать формулу Бинома Ньютона, которая выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) представляет собой биномиальный коэффициент и может быть вычислен как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! обозначает факториал числа n.

В разложении степени бинома каждое слагаемое представляет собой произведение биномиального коэффициента и степеней a и b. При этом, степени a и b уменьшаются по мере продвижения внутри разложения, а сумма коэффициентов биномиальных коэффициентов равна n.

Рассмотрим пример разложения степени бинома (a + b)^3:

(a + b)^3 = C(3, 0) * a^3 * b^0 + C(3, 1) * a^2 * b^1 + C(3, 2) * a^1 * b^2 + C(3, 3) * a^0 * b^3

Вычислим каждое слагаемое:

C(3, 0) = 3! / (0! * (3-0)!) = 1 C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3 C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 1

Теперь подставим значения в разложение:

(a + b)^3 = 1 * a^3 * b^0 + 3 * a^2 * b^1 + 3 * a^1 * b^2 + 1 * a^0 * b^3

Упростим выражение:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Таким образом, разложение степени бинома (a + b)^3 будет равно a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Вы можете использовать ту же формулу для разложения степени бинома с любым другим натуральным числом n.