Question

Найдите сумму корней уравнения 1+cos2x-2sin^(2)x=1,взятых из промежутка [0;2П]

Answer 1

можно поробовать через косинус 2ого угла, илиже осгновное тригонометрическое тождество)

Answer 2

Дано уравнение: 1 cos^2(x) - 2 sin^2(x) = 1.

Для начала, заметим что cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Подставим это в уравнение: 1 (1 - sin^2(x)) - 2 sin^2(x) = 1.

Упростим: 1 - sin^2(x) - 2 sin^2(x) = 1.

Раскроем скобки: 1 - 3 sin^2(x) = 1.

Вычтем 1 из обеих частей уравнения: -3 sin^2(x) = 0.

Разделим обе части на -3: sin^2(x) = 0.

Возведем обе части в квадратный корень: sin(x) = 0.

Находим все значения x из промежутка [0;2П], при которых sin(x) = 0.

sin(x) = 0, когда x равно 0, П и 2П.

Таким образом, сумма корней уравнения 1 cos^2(x) - 2 sin^2(x) = 1, взятых из промежутка [0;2П], равна 0 + П + 2П = 3П.