Question

сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равна 302 найдите эти числа

Answer 1

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=302

x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4=302

x^2+x^2+x^2+4x+2x+1+4=302

3x^2+6x+5=302

3x^2+6x-297=0

x^2+2x-99=0

d=4-4*1*(-99)=400

x1=20-2/2=9

x2=20+2/2=11

pervaja cisla eto 9,vtaraja 11 i naidem tretiju

9^2+11^2+x^2=302

202+x^2=302

x^2=302-202=100

x=10

Otvet:9,10,11

Answer 2

9 в квадрате +10 в квадрате+11 в квадрате=81+100+121 итого 302

Answer 3

Пусть наши последовательные натуральные числа будут \(x\), \(x + 1\) и \(x + 2\). Мы можем записать уравнение на основе условия:

\[x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = 302\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 302\] \[x^2 + x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 = 302\] \[3x^2 + 6x + 5 = 302\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[3x^2 + 6x - 297 = 0\]

Разделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение:

\[x^2 + 2x - 99 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для уравнения \(x^2 + 2x - 99 = 0\), коэффициенты \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -99\). Подставим их в формулу:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2}\] \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{2}\] \[x = \frac{-2 \pm 20}{2}\]

Теперь найдем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{-2 + 20}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{-2 - 20}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]

Так как мы ищем натуральные числа, то отрицательное значение \(x\) не подходит. Итак, \(x = 9\).

Теперь найдем три последовательных натуральных числа, используя \(x = 9\):

Тройка чисел: \(9, 10, 11\)

Проверим сумму квадратов этих чисел:

\[9^2 + 10^2 + 11^2 = 81 + 100 + 121 = 302\]

Следовательно, числа 9, 10 и 11 удовлетворяют условию задачи: сумма их квадратов равна 302.