Question

боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и составляет угол 70 градусов с большим основанием, равным 20. Найдите периметр и площадь трапеции

Answer 1

получились дробные числа - перепроверь!!!

из условия вытекает, что в равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны и меньшее основание равны АВ=ВС=СД. Также одинаковы углы, прилежащие к большему основанию ДАВ=СДА=70 гр.

Отсюда вытекает, что углы АВС=ВСД=110 гр.

S трапеции=1/2(a+b)h, где а - АД, b - ВС, h - ВЕ (высота)

Р=АВ+ВС+СД+АД

для того, чтобы найти АВ=ВС=СД проводим диагональ АС.

Т.к. АВ=ВС - равнобедренный треугольник, следовательно углы САВ=АСВ=35 гр. Следовательно, АС является биссектрисой угла ДАВ, отсюла угол САД=35 гр. и, соответственно, АСД=75 гр. По формуле синусов находи АС=АД*sinСДА/sinАСД=20*sin70/sin75=20*0,9397/0,9659=19,4575

По формуле косинусов находим стороны АВ=ВС=СД=АС/2*cosАВЕ=19,4575/2*0,8192=11,8759

Находим периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=55,6277

Теперь необходимо найти высоту ВЕ. Получается прямоуголоный треугольник с углами ВАЕ=70 гр., АЕВ=90 гр. и АВЕ=30 гр. По формуле косинусов находим ВЕ=АВ*cosАВЕ=11,8759*0,9397=11,1598

находим площадь: S трапеции=1/2(АД+ВС)*ВЕ=177,8643