Question

Знайдіть множину розв'язків системи нерівностей: (x+8)(x-1)-x(x+5)<=7, x+1/6-x<=6

Answer 1

(x + 8)(x - 1) - x(x + 5) ≤ 7
x² - x + 8x - 8 - x² - 5x ≤ 7
2x ≤ 7 + 8
2x ≤ 15
x ≤ 7,5
x ∈ (- ∞ ; 7,5]

$\frac{x+1}{6-x} \leq 6\\\\ \frac{x+1}{6-x} -6 \leq 0\\\\ \frac{x+1-36+6x}{6-x} \leq 0\\\\ \frac{7x-35}{6-x} \leq 0$
Заменим частное произведением учитывая ,что 6 - x ≠ 0   ⇒  x ≠ 6
(7x - 35)(6 - x) ≤ 0
- 7(x - 5)(x - 6) ≤ 0
(x - 5)(x - 6 ) ≥ 0
         +                      -                           +
________________________₀____________
                  5                            6
x ∈ (- ∞ ; 5] ∪ (6 ; + ∞)