Question

Із станції А до станції В, відстань між якими дорівнює 180 км,вирушили одночасно два потяги. Один з них прибув на станцію В на 3 год раніше від другого. Знайдіть швидкість руху кожного потяга, якщо другий проходить за 3 год на 30 км більше, ніж перший за одну годину.

Answer 1

расстояние между А и В 180 км

Пусть скорость первого х км/час

тогда скорость второго (если он за 3 часа проходит на 30 км больше, то за 1 час на 10 км больше) х+10 км/час

Время первого 180/х

время второго 180/(х+10)

И второй приехал (т.к. его скорость больше) на 3 часа раньше

составим уравнение

$\displaystyle \frac{180}{x}-\frac{180}{x+10}=3\\\\\frac{180x+1800-180x}{x(x+10)}=\frac{3x(x+10)}{x(x+10)}\\\\1800=3x^2+30x\\\\3x^2+30x-1800=0\\\\x^2+10x-600=0\\\\d=100+2400=2500\\\\x_{1.2}=\frac{-10\pm 50}{2}\\\\x_1=20; x_2<0$

Тогда скорость первого 20 км/час, скорость второго 30 км/час