Question

№9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение х2 – рх - 10 = 0 имеет целые корни.

Answer 1

Применим т.Виетта:
х1 × х2 = -10
х1 + х2 = р
____________
разложим -10 на множители и получим несколько вариантов х1 и х2:

▪1 ВАРИАНТ:
х1 = ±1 и х2 = ±10

▪1 × (-10) = -10
1 + (-10) = -9
р = -9 не подходит, т.к. р - отрицательное число.
________

▪-1 × 10 = -10
-1 + 10 = 9
р = 9 подходит
_________

▪2 ВАРИАНТ:
х1 = ±2 и х2 = ±5

▪2 × (-5) = -10
2 + (-5) = -3
р = -3 не подходит, т.к. р - отрицательное число.
________

▪-2 × 5 = -10
-2 + 5 = 3
р = 3 подходит
_________

▪ОТВЕТ: р = 9; р = 3