Question

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см. больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите все стороны треугольника.

Answer 1

Пусть второй катет равен х см, а первый катет (x+7) см. Тогда гипотенуза равна 30-(x+x+7)=23-2x.

По теореме Пифагора
   $\displaystyle x^2+(x+7)^2=(23-2x)^2\\ \\ x^2+x^2+14x+49=529-46x+4x^2\\ \\ 2x^2-106x+480=0|:2~~\\ \\ x^2-53x+240=0$

По теореме Виета: $x_1=48$ см - лишний корень
$x_2=5$ см - другой катет.
Тогда первый катет равен 7+5=12 см и гипотенуза 13

ОТВЕТ: 5;12;13