Question

в треугольники АВС проведены медианы АК и ВМ, перессекающиеся в точке О. Докажите, что площади треугольников МОК и АОВ относятся как 1:4

Answer 1

Треугольники МОК и АОВ подобны по двум углам:  МК - средняя линия тр-ка АВС, значит, МК параллельна АВ, тогда в тр-ках МОК и АОВ есть накрест лежащие углы. А их коэфициент подобия: к = МК/АВ = 1/2 (основание в 2 раза больше средней линии). Ну, и известно, что отношение площадей подобных треугольника равно к^2. Отсюда

площадь тр-ка МОК / площадь тр-ка АОВ = 1/4