Question

(x^2 - 4x)^2 больше или равно 16

Answer 1

$(x^2-4x)^2 \geq 16$
$(x^2-4x)^2-16 \geq 0$
$(x^2-4x)^2-4^2 \geq 0$
$(x^2-4x+4)(x^2-4x-4) \geq 0$

$x^2-4x+4=(x-2)^2 \geq 0$ причем равно 0 только тогда когда х-2=0 т.е.х=2
значит исходное неравенство равносильно неравенству
$x^2-4x-4 \geq 0$
а при х=2 исходное выполняется !!!

$x^2-4x+4 \geq 8$
$(x-2)^2 \geq 8$
$x-2 \geq 2\sqrt{2}$ либо $x-2 \leq -2\sqrt{2}$
$x \geq 2+2\sqrt{2}$ либо $x \leq 2-2\sqrt{2}$
обьединяя отвте:
$(-\infty; 2-2\sqrt{2}] \cup$ {2} $\cup [2+2\sqrt{2};+\infty)$