Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой Bn=3^n-2.

Answer 1

$b_{n}=3^{n-2}\; \; ,\; \; b_1=3^{1-2}=3^{-1}=\frac{1}{3}\\\\b_{n+1}=3^{n+1-2}=3^{n-1}\\\\q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3^{n-1}}{3^{n-2}}=3^{(n-1)-(n-2)} =3\\\\S_6= \frac{b_1\cdot (1-q^6)}{1-q}= \frac{\frac{1}{3}\cdot (1-3^6)}{1-3}= \frac{1-729}{3\cdot (-2)}=\frac{728}{6}=121 \frac{1}{3}$