Question

Дан многочлен : P(x)=5x^2-(x^4-4x^2-x)-1 а) запишите многочлен в стандартном виде. б)Дополните: gradP(x)=; в)Найдите остаток от деления многочлена P(x) на двучлен Q(x)=x-1 ; г) найдите корни многочлена P(x)- Q(x)

Answer 1

а) 5x^2-(x^4-4x^2-x)-1 =
5x^2-x^4+4x^2+x-1=
-x^4+9x^2+x-1.

б) Что это такое? Умножить многочлен на grad?
-gradx^4+9gradx^2+gradx-grad.

в) по теореме Безу -1 + 9 + 1 - 1 = 8

г) -x^4+9x^2+x-1 - (x - 1) = -x^4+9x^2 = -x*x(x*x - 9) = -x*x(x-3)(x+3).
Корни x C {0;3;-3}.