Question

Помогите, пожалуйста, вычислить производные сложных функций.

Answer 1

Формула производной сложной функции:
f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)

$\displaystyle a) f(x)=(3 x^{2} +2x)^9 \\ f'(x)=((3 x^{2} +2x)^9)'=9*(3 x^{2} +2x)^8*(3 x^{2} +2x)'= \\ 9*(3 x^{2} +2x)^8(3*2x+2)=9*(3 x^{2} +2x)^8*(6x+2)$

$\displaystyle f(x)= \frac{1}{(1-x^3)^5}=(1-x^3)^{-5} \\ f'(x)=((1-x^3)^{-5})'=-5*(1-x^3)^{-5-1}*(1-x^3)'= \\ -5*(1-x^3)^{-6}* (-3x^{3-1})=15 \frac{x^2}{(1-x^3)^6}$

$\displaystyle f(x)= \sqrt{ x^{2} -4x+6} =( x^{2} -4x+6) ^{ \frac{1}{2} } \\ f'(x)=(( x^{2} -4x+6) ^{ \frac{1}{2} })'= \frac{1}{2}( x^{2} -4x+6) ^{-\frac{1}{2} }*( x^{2} -4x+6)'= \\ \frac{2x-4}{2 \sqrt{ x^{2} -4x+6} } =\frac{2(x-2)}{2 \sqrt{ x^{2} -4x+6} }=\frac{x-2}{ \sqrt{ x^{2} -4x+6} }$