Question

Известно, что F(х)= 2/ х² - 49, g(x)=5/49-х². Найдите значения переменной , при которых f(х)<g(x).

Answer 1

$f(x)=\frac{2}{x^2-49} \\ g(x)=\frac{5}{49-x^2} \\ f(x)<span> f(x)-g(x)<0\\ \frac{2}{x^2-49} - \frac{5}{49-x^2} <0\\ \frac{2}{x^2-49} + \frac{5}{x^2-49} <0\\ \frac{7}{x^2-49} <0\\ x^2-49 <0\\ (x-7)(x+7)<0$
Произведение двух выражений меньше нуля, если они имеют разные знаки. Получаем две системы неравенств:
$1) \\ \left \{ {{x-7<0} \atop {x+7>0}} \right. \\ \left \{ {{x<7} \atop {x>-7}} \right. \\ (-7;7) 2)\\\left \{ {{x-7>0} \atop {x+7<0}} \right. \\ \left \{ {{x>7} \atop {x<-7}} \right.$
Вторая система не имеет решений.
Итого, при хЄ(-7;7) выполняется неравенство f(х)<g(x)
Ответ: (-7;7)