Question

Как решать систему уравнений? На пример y = x + 1 x^2 - y = 5

Answer 1

Вопрос "как решать систему уравнений" не совсем уместен. Существует множество различных приёмов решения систем. Но на вопрос ответить можно. Есть два основных способа решения систем:
1)Подстановкой
2)Сложением
В зависимости от ситуации используется первый или второй способы.

В нашей системе выгоднее решать именно подстановкой. Смотрите, у нас же в первом уравнении уже выражен y. А во втором уравнении фигурирует тот же самый y. Мы же знаем, чему он равен, из первого уравнения. Так что подставим во второе уравнение вместо y x + 1.

$x^{2} - (x+1) = 5$
Получили обыкновенное уравнение с одной переменной, которое и решаем.
$x^{2} - x - 1 = 5 \\ x^{2} - x - 6 = 0$
Обычное квадратное уравнение. Решаем его(можно через дискриминант, а можно по теореме Виета)
$x_{1} = 3; x_{2} = -2$
Мы получили иксы. Но это ещё не всё. Ведь решить систему уравнений - значит найти не только иксы, но и соответствующие им игреки. Так что для каждого икса найдём ему пару - соответствующий y. А откуда найдём? Из первого уравнения(теперь икс у нас есть, можем найти y)

1)x = 3, тогда y = x + 1 = 3 + 1 = 4
2)x = -2, тогда y = x + 1 = -2 + 1 = -1
Для КАЖДОГО x мы нашил свой y, поэтому можем говорить о том, что система решена. Записываем ответ. В ответе пишем все найденные пары, сначала x, потом y.
Ответ: (3, 4); (-2, -1)