Question

Решите неравенство: 0,2**(x**2+2/x**2-1)>25

Answer 1

$(1/5) ^{(x^2+2)/(x^2-1)} >(1/5) ^{-2}$
(x²+2)/(x²-1)<-2
(x²+2)/(x²-1)+2<0
(x²+2+2x²-2)/(x²-1)<0
3x²/(x-1)(x+1)<0
x=0  x=1  x=-1
           +            _                _              +
------------------------------------------------------------
               -1                0                1
x∈(-1;0) U (0;1)

Answer 2

$0.2^{ \frac{x^2+2}{x^2-1} } >25 \\ \\ 5^{ -\frac{x^2+2}{x^2-1} }>5^2 \\ \\ -\frac{x^2+2}{x^2-1} >2 \\ \\ \frac{x^2+2}{x^2-1} +2<0$
Отметим ОДЗ
$x^2-1 \neq 0 \\ x \neq \pm1$
$\frac{x^2+2}{x^2-1} +2=0 \\ \frac{x^2+2+2x^2-2}{x^2-1}=0 \\ \\ 3x^2=0 \\ x=0$
Полученное решение изобразим на промежутке

__+___(-1)___-___(0)___-__(1)__+___>

Ответ: $x \in (-1;0)\cup(0;1)$