Question

Задача физмата Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В. Машины встретились на расстоянии l=25 км от А, затем доехали до городов В и А, развернулись и поехали назад. Вторая встреча машин произошла на расстоянии 5l/6 от города В. Найти расстояние АВ. Скорости машин постоянны. Ответ в километрах округлить до трех значащих цифр и ввести в предложенное поле.

Answer 1

Нарисуем график зависимости положения машин от времени и будем отражать его относительно прямых, соответствующих A и B. Получим набор параллельных отрезков.

Рассмотрим на этом графике два треугольника - большой и маленький (см. рисунок). Они подобны, так как образованы отрезками параллельных прямых, при этом соответственные элементы пропорциональны. Коэффициент пропорциональности равен 3: сторона большего треугольника равна 3 расстояниям от A до B, у меньшего - одному.

Если треугольники подобны с коэффициентом 3, то отрезки, отсекаемые высотой, тоже пропорциональны с коэффициентом 3. Если обозначить за x расстояние между A и B, то 
(x + 5l/6) / l = 3
x + 5l/6 = 3l
x = 3l - 5l/6 = 13l/6 ~ 54.167 км